水藏在哪里，为什么需要把它移走
把湿毛巾挂在通风处，最先消失的是表面可见的水；过一段时间，毛巾摸起来仍然凉而潮，因为纤维之间和纤维内部还有水。塑料颗粒也会出现类似的情况，只是很多水分少到肉眼看不见。一袋外观干爽的聚酯颗粒，在加热成熔体时仍可能产生气泡、表面银丝或分子链断裂。这里有两类作用：水变成蒸气，会改变成型时的流动和外观；水参与某些化学键的水解，会改变材料本身的链长。因此，干燥的目标不是简单地让颗粒看起来干，而是让进入下一道工序的材料具有合适且稳定的含水状态。
理解干燥，先要分清水所在的位置。附着在颗粒表面的液滴，与进入聚合物内部的水分子，离开材料时走的路不同。前者可以直接在表面蒸发，后者需要先在分子链之间移动，抵达表面后再进入气体。某些聚合物含有容易与水相互作用的极性基团，例如酰胺基；水进入这些材料后，会与周围基团形成相互作用，吸水量和迁移速度也随之改变。极性可以先理解为分子内部电荷分布不均匀，使某些部位更容易与水靠近。它解释了为什么同样大小的两种颗粒，放在相同环境里，吸水和干燥表现可能差别很大。
另一类需要移走的小分子是残留单体、溶剂或反应产生的挥发性物质。单体是用来连接成长链的小分子；聚合结束后，未参与连接的部分可能仍留在材料中。溶剂则可能在反应或加工时帮助物料混合。除去这些挥发性组分称为脱挥，常在聚合物熔体、浓溶液或分散体中进行。干燥和脱挥的对象、设备与工艺条件各有特点，但两者共享一个问题：内部的小分子如何到达界面，又如何跨过界面被带走。只把周围气体抽得很干净，不能自动缩短小分子在材料内部必须走过的路。
讨论“还剩多少水”之前，需要统一计量口径。想象一份含有98克干聚合物和2克水的样品。如果把水的质量除以整份样品质量，得到湿基含水率；如果除以不含水的聚合物质量，得到干基含水率。同样一份材料，这两个数字略有不同，而且在干燥过程中，干聚合物的质量往往近似不变，湿样总质量却一直下降，所以干基表达对物料衡算尤其方便。这里的“质量”用克或千克都可以，只要分子和分母使用同一种单位；除完以后单位相消，结果是一个没有单位的比例。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| w | 湿基含水率，以整个湿样质量为分母 | 1 |
| X | 干基含水率，以干聚合物质量为分母 | 1 |
| mw | 水的质量，下标w表示水 | kg |
| mp | 干聚合物的质量，下标p表示聚合物 | kg |
怎样理解先用水的质量除以选定的基准质量。湿样中聚合物所占比例为1−w，所以把同一份水改为按干聚合物计量，就要再除以1−w。w用0到1之间的小数比例输入；X按水与干料的质量比输入，可以大于1。百分数必须先除以100。
算一个例子98 kg干聚合物与2 kg水组成100 kg湿样，w=0.02，即2%；X=2/98≈0.020408，即干基2.0408%。干基和湿基描述同一样品，数值差来自分母。
使用条件此处样品按干聚合物与水两个部分计量。若同时含有其他挥发组分，需要单独说明它们是否计入干料或湿样基准。
工厂中还会使用百分数、千分数或ppm表达很小的含水量。百分数把比例乘以100；质量ppm把质量比例乘以一百万，意思是每一百万份样品质量中有多少份水。例如，0.02%的湿基水分等于200质量ppm，而不是20 ppm。读一个数值时，同时问清它的分母是什么、测的是水还是总挥发分、对应哪个取样时刻，就能避免许多看似矛盾的比较。称重法观察到的质量损失可能包含水和其他挥发性物质；专门测水的方法回答的则是另一个更具体的问题。
分子为什么会从内部走向外面
把一小滴食用色素轻轻放进静止的水中，即使不搅拌，颜色也会逐渐向周围扩散。每个分子都在受热运动影响而不断改变位置，它并不知道哪里“更空”。不过，在颜色很深的一侧，单位体积内的色素分子更多；同样一段时间里，从这里跨过一个想象截面的分子，通常就比从稀的一侧反向跨过来的更多。两个方向的运动一直存在，观察到的净传递来自数量不对称。到了均匀状态，分子仍在运动，只是两边平均跨过的数量相等了。
1855年，Adolf Fick把扩散写成了可以定量计算的关系。他关心的不是给每个分子画轨迹，而是在较大尺度上比较浓度变化与通过截面的物质量。这个思路与热量由高温处传向低温处的数学描述相通：先找出相邻位置的差异，再判断这种差异推动多大的传递。对干燥而言，聚合物内部水分较多，表面附近的水分被干燥气带走，材料内部便形成了随位置变化的水分浓度。浓度分布越陡，通常意味着同样距离内的差异越大。
“浓度”在这里指每单位体积里有多少物质，可以用摩尔每立方米表示。摩尔是统计大量微小粒子的计数单位，一摩尔对应约6.022×10²³个指定粒子；若指定的是水分子，一摩尔水的质量约为18克。单位面积、单位时间内净通过多少摩尔，称为摩尔通量。通量与总量不同：一扇小窗和一整面开放的墙，单位面积上的通风情况可以相同，但通过的总气量不同。把通量乘以可供传递的面积，才能得到整个界面每秒通过的物质量。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| J | 沿所选正方向的净摩尔扩散通量 | mol m⁻² s⁻¹ |
| D | 扩散系数 | m² s⁻¹ |
| C | 扩散组分的摩尔浓度 | mol m⁻³ |
| x | 沿扩散方向的位置 | m |
| dC/dx | 浓度随位置变化的局部斜率 | mol m⁻⁴ |
| A | 垂直于传递方向的截面积 | m² |
| ṅ | 通过整个截面的物质量速率，上方圆点表示每单位时间的变化 | mol s⁻¹ |
怎样理解梯度描述推动传递的空间差异，D给出材料中的迁移能力；相乘得到单位面积的速率。负号使净扩散指向浓度降低的一侧。再乘面积A，就把单位面积的通量累加为整个截面的速率。
算一个例子若浓度在1 mm内由2降到0 mol/m³，且剖面近似线性，梯度为−2000 mol/m⁴。取D=10⁻¹⁰ m²/s，得到J=2×10⁻⁷ mol/(m²·s)。通过0.01 m²面积的速率为2×10⁻⁹ mol/s。
使用条件这里采用一维、均匀材料的费克扩散描述，并用均匀通量计算总速率。若通量随截面位置变化，需要把各小块面积的贡献相加。流体整体流动带来的对流项另行计入。
公式中的导数可以从一个斜坡来理解。先取相距一小段的两个位置，用浓度差除以距离差，得到这段路上浓度变化的平均快慢；把这段距离取得越来越小，就得到某一点的浓度梯度。负号用来统一方向约定：若从左到右浓度下降，梯度是负数，而水分净向右移动，通量就应当为正。负号并没有使扩散系数变成负数。扩散系数描述在指定材料、温度和组成下，分子迁移的快慢；它不是单靠分子名称就能固定下来的一个数字。
同样写成扩散系数，背后可以是不同的分子旅程。在稀薄气体中，分子在两次碰撞之间飞行，碰撞后改变运动方向；两次分子间碰撞之间的平均路程叫平均自由程。在温度相同、气体足够稀薄的条件下，降低压力使分子间距增大，平均自由程通常变长，气相扩散便更快。提高温度还会改变分子的热运动速度。这里讨论的是相对于气体整体运动的扩散；若气体同时被泵抽走，分子还叠加了气流携带的位移。
液体里的分子紧密相邻，迁移更像在不断调整位置的人群中穿行。对稀溶液里近似球形、尺寸足够大的溶质，连续液体的黏滞阻力与热运动相竞争：相同温度下，较大的颗粒或较黏的溶剂通常对应较慢的扩散。这是 Stokes–Einstein 描述的物理出发点。例如在它适用的稀悬浮体系中，把溶剂黏度增为两倍，保持颗粒尺寸与温度不变，预测扩散系数降为一半。小分子与溶剂尺寸相近，或存在强结合与复杂微观结构时，局部环境便需要更具体地描述。染料在水中的扩散、纳米粒子在稀溶液中的扩散，以及单体在浓聚合物中的迁移，不能仅靠一个宏观黏度数值互相换算。
多孔固体又增加了孔壁与通路的问题。若气体分子的平均自由程远小于孔径，分子途中主要遇到其他分子；孔变得很窄，或者压力降低到平均自由程较长时，分子会更频繁地撞上孔壁。这种孔壁碰撞主导的气体传输称为 Knudsen 扩散。用平均自由程除以孔径得到的 Knudsen 数，可以判断两种碰撞机制的相对重要性；在中间范围，两者共同作用。即使孔内气体迁移很快，许多孔是弯曲的、互相连接不畅，或者根本不通向外面，整个颗粒仍可能排气很慢。孔隙率说的是有多少体积可由孔隙占据，曲折因子则把有效路径绕行、方向与缩颈等阻碍概括到一个传输系数中，两者回答不同的问题。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| Kn | Knudsen数，比较分子间平均自由程与孔径 | 1 |
| λ | 气体分子之间碰撞的平均自由程；计算比值时与孔径使用相同长度单位 | m |
| dp | 代表性孔径，下标p在此表示孔 | m |
| ε | 参与传递的连通孔隙体积分数 | 1 |
| 𝒯 | 此式采用的传输曲折因子，至少为1；不直接等同于几何路径长度比 | 1 |
| Dpore | 孔内迁移系数，气体时包含适用的分子碰撞与孔壁碰撞效应 | m² s⁻¹ |
| Deff | 以孔内浓度梯度及整块材料截面定义的有效扩散系数 | m² s⁻¹ |
| Jbulk | 按包括固体在内的总截面积计的净摩尔通量 | mol m⁻² s⁻¹ |
| ΔCpore | 出口减入口的孔内组分浓度差；正方向由入口指向出口 | mol m⁻³ |
| L | 材料沿宏观传递方向的厚度 | m |
怎样理解平均自由程除孔径，比较分子在两次分子间碰撞之间是否容易碰到孔壁。孔隙比例减少可用空间，曲折通路进一步削弱整体迁移，因而以ε/𝒯缩减孔内系数；再乘浓度差与距离之比得到整体通量，负号使通量朝浓度降低的方向。
算一个例子设λ=70 nm、d_p=7 nm，则Kn=10，孔壁碰撞很重要。再取已包含孔壁效应的D_pore=10⁻⁶ m²/s、ε=0.30、𝒯=3，则D_eff=10⁻⁷ m²/s。L=1 mm=10⁻³ m、入口与出口孔内浓度分别为1和0 mol/m³时，ΔC_pore/L=−1000 mol/m⁴，J_bulk=10⁻⁴ mol/(m²·s)。
使用条件Kn用于气体孔内机制判断。后两式用于均匀、连通、单一流体充满的孔隙网络，在指定方向上作定常、无整体流动的稀组分估算，系数与梯度近似恒定，吸附、表面扩散与孔隙变化未计入。瞬态计算还需计入孔内储存量，不能把此处D_eff直接当作致密材料的扩散系数。不同曲折因子定义需要相应改写系数关系。
致密聚合物中的迁移不需要一条肉眼可见、从内到外贯通的空孔。小分子可以先溶入材料，再随着链段热运动暂时打开的局部空间，逐步换到附近位置。可以把它想成在不断移动的家具之间寻找下一处空位，空位并非固定的地下通道。结晶区通常限制这种迁移，非晶区的链段活动、局部自由体积和分子间吸引共同影响可行路径。升温、吸水或吸收溶剂有时会提高链段活动，使扩散系数随含水量变化；因此，同一颗粒干燥的前段和后段未必保持相同迁移速度。气体流过连通孔、溶质穿过孔内液体，以及水分子在致密聚合物中溶解后迁移，需要分别识别。
空气吹过颗粒，还带来了另一种运输：气体作为整体移动，把已经进入气相的水蒸气带到远处，这叫对流。扩散和对流可以同时存在，就像站台上的人一边在车厢里走动，车厢本身也在前进。提高气流速度，有助于移走表面附近的水蒸气，减少外部阻力；但当最慢的一步已经变成水在颗粒内部扩散，继续加大风量的收益就会变小。判断“风还不够大”还是“颗粒内部走得太慢”，需要把整个迁移路径拆开看。
为什么薄一点，往往快得不止一点
早期干燥时，颗粒表面的水分可能迅速下降，内部却仍然较湿。于是，浓度不只随位置变化，还随时间变化。把材料想成许多很薄的小层：如果某一层流出的水比流入的多，这一层储存的水就减少；反过来，流入多于流出，水分就积累。将这样的物料守恒与费克关系接起来，就得到扩散方程。它的作用是把“现在各处有多少水”转换成“下一刻哪些地方会减少得更快”，从而描述湿润内部逐步变干的过程。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| C | 材料中水分的摩尔浓度 | mol m⁻³ |
| t | 从开始干燥计起的时间 | s |
| x | 板厚方向的位置 | m |
| D | 保持恒定的扩散系数 | m² s⁻¹ |
| ∂C/∂t | 在固定位置处浓度改变的快慢 | mol m⁻³ s⁻¹ |
| ∂²C/∂x² | 浓度剖面斜率随位置变化的快慢，即曲率 | mol m⁻⁵ |
怎样理解符号∂表示只改变一个变量，同时保持另一个变量不变。右边比较相邻位置的浓度斜率，因此反映流入与流出的差；左边记录局部积累。它由物料守恒与费克通量关系结合得到，解释了为什么浓度峰值会逐渐被抹平。
算一个例子若某位置的浓度曲率为−10⁶ mol/m⁵，D=10⁻¹⁰ m²/s，则该处瞬时浓度变化率为−10⁻⁴ mol/(m³·s)。负值表示该处正在失去水分。这是当前剖面下的瞬时变化率，随后剖面改变，变化率也会改变。
使用条件适用于固定几何、恒定D的一维扩散，没有整体流动和内部生成或消耗水分的反应。要预测具体曲线，还要给初始浓度及两端的边界条件。
一个很有用的判断来自扩散距离与时间的关系。随机运动有时前进、有时后退，所以分子不会像沿高速公路匀速行驶的汽车那样，路程加倍只多用一倍时间。在相同扩散系数下，要让扩散影响到两倍远的地方，时间尺度大约要增加到四倍。对两面都能排出水分的平板，最远处在中间，因此从中间到表面的半厚度是自然的长度尺度。对球形颗粒，通常采用半径；形状不同会改变更精确的系数，但不会消除这个距离平方的核心关系。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| tD | 按所选长度定义的扩散时间尺度 | s |
| L | 特征扩散距离；两面干燥平板取半厚度 | m |
| D | 扩散系数 | m² s⁻¹ |
怎样理解在扩散方程中，时间变化的量级约为浓度差除以时间，空间变化的量级约为浓度差除以距离平方。比较两者，浓度差相消，得到L²/D。它是用于比较快慢的时间尺度；达到某个残留量所需时间还取决于边界条件和目标比例。
算一个例子L=0.5 mm=5×10⁻⁴ m，D=10⁻¹¹ m²/s时，t_D=25000 s≈6.94 h。若L变成1 mm，D不变，则t_D变成100000 s≈27.8 h，是原来的4倍。
使用条件用来比较由内部扩散控制、扩散系数可用代表值描述的过程。它本身不是达到完全干燥或某个指定含水率的精确时间。
这个关系也解释了为什么把熔体铺成薄膜、把液体雾化成小液滴，或者避免颗粒结团，会明显改变脱除速度。几何变化同时影响两件事：每单位物料拥有多少表面积，以及内部最远的小分子离界面有多远。表面积增大提供了更多出口，路径缩短则减少了到达出口所需的时间。两者相关，却不能混为一个量。一个表面很粗糙的大颗粒，外部面积可能增加了，深处水分的迁移距离却未必明显缩短；理解这点，就不会只凭表面看起来“疏松”来判断内部干燥速度。
为了把这一判断变成可以操作的曲线，考虑一个厚度恒定的平板：最初水分均匀，两面从开始干燥起就维持同样的表面浓度，内部扩散系数保持不变。随着时间经过，平均含水量逐渐接近表面所对应的平衡值。下面的级数解把这种变化分解成许多衰减速度不同的模式。求和号意味着把这些模式的贡献相加；它与把不同音调叠成一个声音很相似，只是这里叠加的是浓度分布。早期需要较多模式描述陡峭的表面变化，后期较快衰减的模式已经很小，最慢的模式决定了尾部。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| q(t) | 相对于表面平衡值的平均剩余比例 | 1 |
| C̄(t) | 时刻t在整个平板上的平均浓度，横线表示平均 | mol m⁻³ |
| C₀ | 均匀的初始浓度 | mol m⁻³ |
| Cₛ | 两个表面保持的浓度 | mol m⁻³ |
| D | 恒定扩散系数 | m² s⁻¹ |
| t | 开始干燥后的时间 | s |
| L | 平板半厚度 | m |
| j | 从0开始逐项计数的模式编号 | 1 |
| Σ、∞ | 把j=0、1、2等全部模式相加；∞表示无限序列 | 1 |
| π | 圆周率，约3.14159 | 1 |
| exp(u) | 自然指数函数e的u次方；负指数随其绝对值增加而减小 | 1 |
怎样理解先减去最终表面平衡浓度，再除以初始可减少的浓度差，使不同初始水量可以在同一比例坐标上比较。每一项是一个逐渐衰减的扩散模式，模式编号越大，指数中的衰减系数越大。指数的Dt/L²没有单位，因此可以合法地放进指数函数。
算一个例子当L=0.5 mm、D=10⁻¹¹ m²/s、t=2 h时，Dt/L²=0.288，级数给出q约0.398。若表面浓度近似为零，表示还剩约39.8%的初始平均水分；它不是39.8%的湿基含水率。
使用条件初始浓度均匀，平板两面从t=0起保持同一个Cₛ，D和几何尺寸恒定，忽略表面传质阻力。t=0时级数的精确值为1；交互图在初始点使用这一极限。
改变厚度与迁移能力，观察干燥曲线
所选时刻剩余： · 达到10%：
曲线由两面恒定表面浓度、恒定扩散系数的平板解计算。横坐标统一保持0—24小时，橙色虚线表示剩余比例10%，圆点标出所选时刻。
拖动厚度滑块时，先观察达到相同剩余比例所需的时间，再观察固定时刻的剩余比例。前一种比较在回答“同样干，需要等多久”，后一种比较在回答“同样等了两小时，谁还更湿”。这两个问题的答案不能用同一个百分数代替。实际颗粒还会遇到表面传质阻力、温度变化、内部孔隙和浓度相关的扩散系数；此时需要把相应因素接入模型。这个理想平板模型已经足以揭示最容易被忽略的尺度效应，也为更复杂形状提供了比较基准。
干燥空气能把水带到什么程度
在潮湿天气里，衣服即使挂很久，也容易留下潮感。原因不仅是速度变慢，还在于周围气体决定了水最终愿意留在什么地方。水分子不断在聚合物与空气之间交换；到达平衡时，两边平均交换的数量相等，聚合物内仍可以保留一定水分。把这个数值叫平衡含水率，就能分清两个问题：扩散决定接近平衡有多快，平衡关系决定最终能接近到哪里。如果工艺目标低于当前环境对应的平衡含水率，单纯延长等待时间便无法达到目标，需要改变气体湿度、温度或其他平衡条件。
相对湿度比较的是空气中实际水蒸气分压，与相同温度下水的饱和蒸气压。分压可以理解为某一种气体对混合气体总压力的贡献；饱和蒸气压则描述在该温度下，水蒸气与液态水共存平衡时对应的压力。温度升高时，饱和蒸气压通常升高。因此，同一股空气在没有加水、没有除水、总压力近似不变的条件下被加热，相对湿度会下降，但每单位干空气携带的水量并没有因此消失。加热和除湿是不同操作，这也是“热风”和“干风”需要分别考虑的原因。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| RH | 相对湿度的小数形式；显示百分数时乘100 | 1 |
| pw | 气体中水蒸气的分压 | Pa |
| psat(T) | 温度T下水的饱和蒸气压 | Pa |
| T | 用于确定饱和蒸气压的温度 | K |
怎样理解分子与分母都是压力，比较的是实际水蒸气离该温度下饱和状态有多远。T改变时，分母会改变，所以只看相对湿度还不足以判断两股不同温度的气体含有相同还是不同的水量。
算一个例子若某温度下p_sat=5000 Pa，实际p_w=1000 Pa，则RH=0.20，即20%。保持p_w不变而升温，使p_sat增到10000 Pa时，RH变成10%。这里用给定压力数值展示比值变化。
使用条件气相接近理想气体行为，并以相同温度下与液态水平衡的蒸气作为参照。气体压力变化时，也要检查水蒸气分压如何随之变化。
露点把气体中的水分换成另一种容易比较的指标：将这股气体在规定压力下冷却，刚开始出现凝露时的温度，就是露点。较低的露点通常对应较低的水蒸气分压。用露点描述干燥气，可以把“气体此刻有多热”和“它实际携带多少水”分开。一个干燥系统可能先让空气通过吸湿材料，移除其中的水，再把空气加热后送入料斗；回来的湿空气经过处理后重新使用。理解这些步骤的功能，就能看出为什么只看加热器温度，无法判断系统是否持续提供足够干燥的气体。
水进入聚合物后，周围不再是与水分子完全相同的邻居。它与聚合物接触时的相互作用，以及混合后可采用的排列方式，共同决定水的化学势。化学势可以先理解为向体系中再放入少量这种物质所对应的自由能变化；两边化学势相等时，持续的净迁移便停止。20世纪40年代，Flory和Huggins分别发展了描述聚合物溶液混合的统计理论，把长链占据许多相邻位置这一特点写进了混合问题。对于干燥，这提供了一种把气体湿度与聚合物内部水分联系起来的简化方式。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| RH | 平衡气体的相对湿度，小数形式 | 1 |
| φw | 聚合物相中水的体积分数 | 1 |
| N | 一条聚合物占据的格点数，以一个水分子占一个格点为基准 | 1 |
| χ | 该模型中的水—聚合物相互作用参数 | 1 |
| ln | 自然对数，即指数函数的逆运算 | 1 |
怎样理解右边第一项与水的混合排列有关，中间项校正水和长链的尺寸差，最后一项描述不同组分接触的能量贡献。两相平衡把聚合物内水的活度与气体中的相对湿度联系起来，因此两边使用同样的无量纲对数。
算一个例子在一个假设的格点体系中，取φ_w=0.01、N=1000、χ=0.5，右边约为−3.1261，故RH=exp(−3.1261)≈0.0439，即4.39%。这些参数用于说明算法，实际材料需用对应的吸湿关系确定。
使用条件采用二元、不可压缩的Flory–Huggins格点模型，χ取与组成无关的代表值，气体近似理想。存在特殊吸附、玻璃态非平衡或强烈特异相互作用时，需要相应扩展。
这个表达式中的体积分数，与前面定义的质量分数并不相同。用质量称出一份水和一份聚合物后，还需要知道它们的密度，才能估算各自占多少体积。相互作用参数也不是“极性强弱”的通用刻度，它随选定组分、温度和模型描述而变化。对存在明显氢键、玻璃态滞后或特殊吸附位置的体系，还需要更合适的吸湿模型和实验曲线。保留这些具体条件，能帮助我们正确使用公式：先确定体系如何储存水，再判断改变空气湿度会怎样移动平衡点。
水分减少时，热量怎样跟着走
湿皮肤吹风后会觉得凉，因为水蒸发需要吸收能量。干燥颗粒也是如此：热气体把能量传给物料，其中一部分使颗粒升温，另一部分用于水的汽化。当表面持续有自由液体补充、外界传热和传质条件近似稳定时，蒸发速度可能维持在一个近似恒定的水平，这称为恒速阶段。表面温度此时常低于热气体温度，因为输入的热量正在不断被蒸发消耗。恒速并不是每一种聚合物颗粒都会出现的必经阶段；已经没有连续表面水膜的吸湿性颗粒，可能从一开始就主要受内部迁移控制。
表面变得不连续地湿润以后，内部水分补充到表面的速度开始显得重要，干燥曲线进入降速阶段。随着内部含水量下降，水分需要经过的有效路径、局部自由体积和相互作用可能继续变化，速度便未必按同一个常数下降。与此同时，用于蒸发的能量份额减少，物料温度往往更接近周围热气体。于是，出口空气很热并不等于内部已经完全干燥，物料升温也不等于每个位置含水量都相同。温度与质量变化一起观察，才更容易判断干燥正在经历哪个环节。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| Qvap | 使指定水量汽化所需的能量 | kJ |
| mevap | 需要汽化并移走的水质量 | kg |
| Δhvap | 每单位质量水的汽化焓，Δ表示气液两状态之差 | kJ kg⁻¹ |
怎样理解如果每千克水汽化需要相同的代表性能量，将它乘以需要汽化的千克数，就得到这部分总能量。它对应能量衡算中的汽化项，随后还要加入物料升温、设备升温及其他能量流动。
算一个例子取m_evap=2 kg，Δh_vap=2300 kJ/kg，则Q_vap=4600 kJ=4.6 MJ。若用1 kW的有效功率专门提供这一项，理想所需时间为4600 s，约1.28 h；这里1 kW就是每秒1 kJ。
使用条件使用指定温度范围内的代表汽化焓，暂不计水与聚合物相互作用引起的额外脱附热。它用于分项理解能量需求，完整系统需作完整能量衡算。
如果希望增加干燥速率，可以分别思考传热和传质。提高温差会增强热量输入，提高表面更新和适当气流会帮助移走蒸气，缩短内部路径会加快扩散，而降低气体水分会维持更大的传递推动力。提高温度还可能使扩散系数增大，但同样会加快氧化、降解或某些不希望发生的反应；软化的颗粒也可能黏结成团，反而延长内部迁移路径。好的工艺选择因此围绕材料在该温度下的状态变化展开，而不是将所有控制量同时调大。
设备结构往往体现了这些取舍。流化床利用向上的气流使颗粒处于持续运动的状态，改善颗粒与气体接触；喷雾干燥把液体分散成小液滴，以很短的内部路径换取较快的水分脱除；气流干燥借助流动气体输送和分散颗粒。它们适合的进料形态不同，后续还要考虑细粉回收、颗粒黏结和停留时间。对于准备熔融加工的粒料，料斗式干燥更关注气体在床层中的分布，以及每批颗粒是否获得足够而均匀的接触时间。设备名称背后的物理任务，始终是给热量和小分子各自安排顺畅的路径。
熔体里的挥发物，怎样找到出口
聚合物熔体比水黏稠得多。可以把它想成一团由相互穿插的长链构成、能够缓慢流动的液体；小分子夹在其中，必须穿过不断变化的局部环境才能到达自由表面。减小周围气体中挥发物的分压，有利于其从熔体进入气相，但真空泵主要改变的是外部条件。若熔体是一大团厚料，最深处的小分子依然离出口很远。所以工业脱挥常把降低压力与铺薄、分散、搅拌和表面更新结合起来，用几何结构改善内部迁移，再用气相条件维持离开的推动力。
薄膜脱挥就是这种思路的直接体现。转动的刮片或圆盘把熔体带成薄层，并不断把新的内部物料带到表面。落条式设备让熔体形成细条，以增加暴露面积；排气式螺杆则在物料输送和混合过程中设置排气区域。这里的“更新表面”不是凭空增加物质，而是持续改变哪些材料正处于靠近气相的位置。随着挥发物减少、熔体组成和温度改变，黏度也可能变化，因此流动、传热和脱挥会彼此影响。观察设备时，沿着熔体路径与蒸气路径分别走一遍，往往比单独记住设备名称更有帮助。
另一条路线是在熔体内部形成气泡，让内部出现新的气液界面。气泡并不是只要“里面有气体”就一定能够长大：周围熔体施加压力，弯曲界面产生表面张力作用，气泡扩张还要推动黏稠的熔体流动。19世纪初，Young和Laplace将曲面两侧的压力差与曲率联系起来，这个认识既适用于液滴和毛细现象，也帮助我们理解为什么很小的气泡需要更大的内部压力。对一个球形气泡，半径越小，维持其弯曲表面所需的压力差越大。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| pB | 球形气泡内部压力 | Pa |
| pL | 紧邻界面外侧的液体压力 | Pa |
| γ | 气液界面张力 | N m⁻¹ |
| R | 气泡半径 | m |
怎样理解球面在两个相互垂直方向上都有相同曲率，因此出现系数2。界面张力除以半径得到压力的单位，因为N/m再除以m就是N/m²，也就是Pa。半径变小，保持同样界面张力所需的压力差便增大。
算一个例子若γ=0.03 N/m，R=10 μm=10⁻⁵ m，则压力差为6000 Pa，即6 kPa。半径增大到100 μm时，压力差降到600 Pa。
使用条件球形、静止或准静止的单个气液界面，γ沿界面近似均匀。泡膜有两个界面时，或界面快速运动时，应使用对应的力学关系。
表面张力带来的压力门槛，解释了气泡成核为什么可能成为脱挥的重要步骤。已经存在的孔隙、颗粒表面或少量夹带气体，有时能为气泡提供起点；但气泡开始增长后，挥发物还需要向泡内迁移，泡内压力也会随温度、组成和体积改变。若把熔体暂时近似为黏度恒定的牛顿液体，并忽略惯性，可得到一个描述黏性阻力与压力推动力平衡的增长关系。牛顿液体的含义是，在当前模型中，剪切应力与剪切速率成正比，比例系数就是黏度。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| R | 当前气泡半径 | m |
| t | 时间 | s |
| dR/dt | 气泡半径的瞬时变化率 | m s⁻¹ |
| pB、pL | 气泡内压力与远处熔体压力 | Pa |
| γ | 气液界面张力 | N m⁻¹ |
| η | 牛顿液体的动力黏度 | Pa s |
怎样理解压力差推动气泡膨胀，界面张力抵抗新增面积，黏度决定推动周围液体移动需要多大阻力。分子为正时半径增长，为负时半径缩小。分母中的4来自球对称、不可压缩黏性流动的速度场。
算一个例子令p_B−p_L=10000 Pa，R=10 μm，γ=0.03 N/m，η=1000 Pa·s。分子为0.10−0.06=0.04 N/m，所以dR/dt=10⁻⁵ m/s，即10 μm/s。这是指定当前状态下的瞬时速度。
使用条件单个球泡处于不可压缩、黏度恒定的牛顿液体中，忽略惯性和弹性应力。当前压力差作为输入；预测完整增长历程还需气体状态、传热和传质方程。
气泡会增长还是收缩？
半径变化率： · 临界半径：
图中显示所选状态的瞬时速度。调整半径时，压力差作为独立输入保持指定值；完整的增长历程还需要同时追踪泡内物质量与热量。
在交互图里，可以先保持压力差和表面张力不变，逐渐增大气泡初始半径，观察增长与收缩的分界；随后只改变黏度，看看它如何改变速度而不直接改变静态压力门槛。真实聚合物熔体往往还表现出弹性记忆，黏度可能依赖形变速率，气泡之间也会相互影响，所以单个球泡的关系适合用来理解各项作用的方向和量纲。它也说明，一张起泡很多的照片并不能直接给出脱挥效率：最终还要看挥发物是否进入气泡，以及气泡能否排出而不留在产品中。
从水分散体中移走单体：把路径逐段连起来
有些聚合物产品以细小颗粒分散在水中的形式存在，例如某些乳液。残留单体可以分布在聚合物颗粒内部、水相和气相之间。通入气体或蒸汽时，气泡提供了新的界面，水相中的挥发性组分进入气泡，再随气体离开液体，这一操作称为汽提。在这种体系里，把气泡画得很大还不够，必须沿着一个单体分子的完整路径追踪：先从颗粒内部移到表面，再进入水相，穿过水相中的局部传质层，最后进入泡内。
多段路径好比一条需要换乘的路线，每一段都有自己的通行能力。搅拌能改善水相中的混合，更多小气泡可以增加总接触面积，但如果单体主要被困在聚合物颗粒深处，前端的内部扩散仍可能支配总速率。另一方面，挥发物在聚合物和水之间的分配也很重要：一种物质如果更容易留在聚合物相，就算水相已经很稀，也需要通过相平衡关系计算颗粒表面的状态。只有在统一的浓度或化学势基准上表达各段推动力，才能合理比较或合并它们的阻力。
球形气泡附近的传递，与平板附近还有一个几何差别。离气泡越远，包围它的球面面积越大；在近似稳态时，通过每个球面的总物质量速率相同，而单位面积上的通量随距离改变。用费克关系和质量守恒，可以求得静止无限大液体中、固定半径球形界面的一个简化传质结果。它表明，单个球的总传递能力与半径成正比；如果把固定总体积的气体分成很多更小的球，气泡数量和总表面积会增加，体系的总传递情况又会改变。因此，“单个大泡”和“同体积的一群小泡”必须作为不同问题比较。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| ṅ | 进入球形界面的总摩尔速率 | mol s⁻¹ |
| D | 液体中该组分的扩散系数 | m² s⁻¹ |
| R | 固定的球形界面半径 | m |
| C∞ | 远离界面处保持的浓度；∞表示足够远的区域 | mol m⁻³ |
| Cₛ | 球形界面处保持的浓度 | mol m⁻³ |
| π | 圆周率 | 1 |
怎样理解稳态时，每个同心球面通过的总量相同，球面积随距离平方增大，使浓度梯度随距离变化。积分求得界面处的梯度，再乘球面积，就得到这个与半径一次方成正比的总速率。
算一个例子若D=10⁻⁹ m²/s，R=0.5 mm=5×10⁻⁴ m，C∞−Cₛ=1 mol/m³，则ṅ≈6.28×10⁻¹² mol/s。此数值描述单个固定球形界面，多个气泡的总量还取决于数量及彼此的扩散场是否重叠。
使用条件球半径恒定，周围液体无限大或边界足够远，D恒定，浓度场达到稳态，且没有对流。快速增长或运动气泡需要非稳态或对流传质描述。
浓度场怎样建立起来，还取决于开始计时那一刻发生了什么。设液体起初均匀，溶解组分的浓度处处为远处浓度；在零时刻，固定球面的浓度突然降到一个较低值，并从此保持不变。球面附近立刻出现陡峭的浓度变化，远处的液体却尚未来得及调整。这一受影响区域叫扩散层，它不是一层具有清楚边缘的膜，而是浓度已经明显偏离原始值的范围。最初扩散层比球半径薄得多，从局部看，球面近似平面；随着时间增加，受影响范围扩大，球面面积随距离增加的几何特征逐渐进入传递过程。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| Jin(t) | 从周围液体指向球面内部的净通量，规定向内为正 | mol m⁻² s⁻¹ |
| D | 周围液体中该组分的恒定扩散系数 | m² s⁻¹ |
| C∞ | 初始均匀液体浓度，也是远处保持的浓度；∞表示远离球面 | mol m⁻³ |
| Cs | 从零时刻开始保持的球面浓度，下标s表示表面 | mol m⁻³ |
| R | 固定球面半径 | m |
| t | 从表面浓度开始改变时计的时间，取正值 | s |
| ṅ(t) | 整个球面接收该组分的净物质的量速率；点表示每单位时间 | mol s⁻¹ |
| tD | 扩散影响距离达到半径量级的时间尺度 | s |
| π, √ | 圆周率约3.14159；平方根把πDt的面积量纲变为长度 | π无量纲；√(πDt)的单位为m |
怎样理解球对称扩散解给出的表面浓度梯度，等于浓度差乘两个倒长度之和。1/R来自球形几何；1/√(πDt)来自刚建立、随时间变厚的扩散层。乘D得到通量，再乘4πR²的球面面积得到总速率。长度平方除扩散系数给出时间尺度，但t_D不是达到某个规定稳态精度的时间。
算一个例子D=10⁻⁹ m²/s、R=5×10⁻⁴ m、C∞−C_s=1 mol/m³时，t_D=250 s。取t=250 s，√(πDt)=8.862×10⁻⁴ m，括号内为2000+1128.4 m⁻¹，J_in≈3.128×10⁻⁶ mol/(m²·s)，ṅ≈9.83×10⁻¹² mol/s；稳态值为6.28×10⁻¹² mol/s。取t=25000 s，ṅ≈6.64×10⁻¹² mol/s。
使用条件球半径与D恒定，液体无限大且无对流或体相反应。初始时刻，球面外所有位置的浓度为C∞；随后球面保持C_s，远处保持C∞，取C∞>C_s描述向内传递。界面浓度为瞬时阶跃，通量式用于t>0。有限外边界、变化半径或变化表面浓度需要相应的非稳态模型。
新公式把球面通量分成两项：第一项正是稳态球面结果，第二项随时间平方根的倒数下降，记住了浓度场从均匀状态开始建立的过程。沿用半径0.5毫米、扩散系数10⁻⁹平方米每秒的例子，半径平方除以扩散系数给出250秒的时间尺度；在250秒时，总速率仍比稳态值高约56.4%，所以“扩散层已达到半径量级”不等于“误差已经很小”。到25000秒，偏高约5.64%，它才更接近稳态。给定可接受的差别，才能决定何时采用较简洁的稳态计算。
这里说的趋于稳态，首先是球面附近的浓度梯度和通量逐渐趋于稳态值；无限远处的整个液体不可能在某个有限时刻同时完成调整。时间趋近零时，理想公式给出的瞬时通量会变得很大，这是表面浓度被瞬间跳变且没有界面阻力的结果。实际界面建立有自己的时间尺度。若气泡在移动、半径在明显增长，或者泡内组分积累使表面平衡浓度改变，就要把流动、界面位置和浓度条件一同更新。固定球面的结果让我们看清扩散层本身的作用，也为判断这些附加过程何时重要提供了参照。
汽提还依赖气液平衡：离开液体的驱动力与泡内挥发物的分压有关，气体被持续更新才有助于维持传递。水蒸气可能同时输送热量并参与气相组成，但它也会改变体系的水量、冷凝负荷以及材料经历的温度。挥发物离开主设备后，通常还需要被冷凝、分离或回收；如果只关注聚合物中的残留量，而忽略排出的气体去向，就没有完成物料衡算。一个完整流程应当把进料、产品、排气和冷凝液放在同一张物质流向图上。
把数量、时间和设备放进同一个问题
现在考虑一批100千克的湿聚合物，初始湿基含水率为2%，希望降到0.02%。先用质量定义算出初始水量是2千克，干聚合物为98千克。目标含水率的分母是最终湿样质量，所以最后的水量应由98千克干料与目标比例共同确定，约为0.0196千克；需要移走的水约为1.9804千克。若直接用100千克乘目标比例，结果会接近，但这种近似依赖含水量很小，不能当作所有情况下都成立的做法。先把不变的干料质量抓住，问题就清楚了。
接下来再问时间。假设在某一固定温度下，可以把物料近似为两面干燥的平板，半厚度0.5毫米，扩散系数为10⁻¹¹平方米每秒，并且表面水分始终接近零。扩散时间尺度约为6.94小时，平均水分下降到初始值的10%约需5.9小时，下降到约1%则约需12.4小时。这些数字来自前面同一个平板模型，体现了干燥后期越来越慢的尾部。若半厚度翻倍而其他条件相同，达到相同比例的时间约变成四倍；即使气体很干，也无法用相同等待时间消除这个厚度差异。
最后检查热量和流程。如果用每千克水约2300千焦的汽化热作估算，移走约1.98千克水，仅汽化所需能量就约为4555千焦，也就是4.56兆焦；实际系统还要加热聚合物和设备，并补偿其他能量流出。若测得的干燥时间明显长于理想模型，可以依次查看实际颗粒温度、气体湿度、气流分布、结团情况和扩散系数是否随含水量变化。这样的分析不会急于把所有差异归结为一个参数，而是把可测的现象对应到具体物理环节。
想一想：把风量加倍，为什么干燥时间未必减半？
风量主要影响外部气体更新以及表面附近的传热、传质。若这些环节原本很慢，加大风量可能明显改善干燥；若表面已经足够干燥，最慢的一步是内部扩散，额外风量就很难同比例缩短内部路径。因此，应先比较改变风量前后的曲线，再结合颗粒尺寸和温度判断控制步骤。只在某个有限范围内观察到近似比例关系，也不意味着可以把它无限外推。
想一想：空气加热以后相对湿度下降，水分去了哪里？
如果加热过程中没有发生除水、加水或冷凝，在近似恒定总压力下，空气的水蒸气组成可以基本保持不变。相对湿度下降来自分母，也就是该温度下的饱和蒸气压上升。空气没有凭空失去水，只是距离该温度下的饱和状态更远了。这正是为什么干燥设备要分别控制温度和露点，而不能把两者当作同一个指标。
理解干燥与脱挥以后，再看一台设备，可以沿着三个相互连接的问题阅读它：小分子最初存在哪里，途中经过哪些界面和距离，离开以后由什么流体带走。用质量衡算确定需要移走多少，用传质与相平衡判断能移走多快、最终能剩多少，再用热量衡算和材料状态选择实现方式。颗粒、薄膜、气泡与水分散体的外观很不同，它们都可以通过这条清楚的物理主线联系起来。