材料的配方，还需要一段合适的旅程
做面糊时，同样的面粉和水，倒入顺序、搅拌方式与静置时间不同，就可能留下不同大小的粉团。聚合物制造也有类似的过程依赖，只是变化发生在分子连接、热量传递、相的形成和长链运动等多个尺度上。把原料写进配方，只规定了有哪些成分；它们在哪里相遇、温度怎样变化、生成的小分子怎样离开、黏度升高后还能否继续移动，要由设备与操作共同安排。反应器因此不只是盛放反应物的容器，它为材料形成提供一段可控制的经历。
这种经历会反映在最终产品中。某一小部分物料在高温处停留太久，可能发生链断裂或颜色变化；两种单体在局部没有及时混匀，可能生成组成不同的链段；悬浮体系的液滴如果频繁碰并，得到的颗粒大小也会改变。同一种化学反应可以在不同形状的设备里进行，但温度、浓度和流动分布未必相同。理解设备时，应该把注意力放在它怎样组织这些分布，而不是先记一串釜式、管式、塔式的名称。
先用三个常见物态建立直觉。低黏度溶液容易被桨叶带动，液体在容器中循环，热量也能随流动向壁面传递。含有颗粒或液滴的分散体系，还要让这些对象保持适当的悬浮和尺寸，搅拌过弱会沉降，局部作用过强又可能打碎团聚体或改变液滴。高黏度熔体则像很稠的糖浆，大部分物料可能不随小桨叶一起运动，靠近壁面的薄层也不容易更新。三种情形要求的“混合好”并不完全相同，设备选择要从具体目标出发。
聚乙烯的早期发现就显示了装置如何打开新的化学条件。1933年，吉布森和福塞特在高压实验中获得了乙烯形成的蜡状聚合物。保存下来的装置包含压力容器、加压部件和温度控制部件，说明这个发现不仅依赖原料，也依赖当时能够建立的压力和温度环境。后来工业制造发展出不同的聚乙烯路线，反应机理、催化体系和设备结构相互配合。这里值得记住的不是把某个历史条件当成固定配方，而是材料发现与可实现的物理条件始终相连。
看一台聚合设备，可以沿着物料、能量与运动三条路线阅读。物料路线包括进料、反应空间、出料以及挥发物出口；能量路线包括加热、冷却和机械功；运动路线包括整体循环、局部剪切与薄层更新。随后再问这些路线怎样随聚合推进而改变：原料变成聚合物后，黏度、密度、相态和热释放往往都在变化。能够在早期正常工作的流动结构，到了后期未必仍然合适，这正是许多工业流程分段使用不同设备的原因。
釜、管和塔，分别安排了怎样的停留经历
搅拌釜最容易从厨房中的锅来理解：一个较集中的空间里装着物料，桨叶推动内部循环，壁面或盘管负责换热。间歇操作把一批原料装入，经过反应后再排出；连续操作则一边进料、一边出料。若连续釜内部混合充分，新进入的物料会迅速与已经反应一段时间的物料混在一起，出料中因此包含不同停留经历。间歇与连续是操作方式，充分混合是流动近似，设备外形本身并不能保证任何一种理想状态。
最基本的时间尺度是设备中持有多少体积，除以每秒流过多少体积。这与水箱的更新直觉相同：一个容积较大的水箱，在相同流量下需要更长时间才能换过相当于一箱的水量。这个比值叫空间时间。在密度与有效体积条件适当时，它也给出平均停留时间；然而平均值不意味着每一份物料都恰好停留那么久。旁路、停滞区、循环与流动速度差异，会让实际经历分散，因此设备选型还需要考虑停留时间的分布。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| τ | 空间时间 | s |
| V | 物料占据的有效反应体积 | L |
| q | 对应条件下的体积进料流量 | L s⁻¹ |
怎样理解体积除以每秒进入的体积，得到通过相当于一釜持有量所需的时间。它描述净通过流量，而不是桨叶内部反复泵送的循环量。
算一个例子有效体积 100 L、进料 0.5 L/s，空间时间为 200 s，即约 3.33 min。若体积不变而流量增至 1 L/s，空间时间变成 100 s。
使用条件在定常、近似恒密度且有效体积被流体充分访问时，可与平均停留时间对应。实际停留时间分布还需反映流动、返混与停滞。
立式搅拌釜便于形成较紧凑的安装布局，卧式设备则可以让高黏度物料形成较浅的料层，配合转子产生较大的更新表面。卧式并不自动等于充分脱挥，实际效果还取决于填充程度、气相通道、转子结构和真空条件。对于需要排出水、溶剂或未反应单体的过程，气液界面可能与反应体积同样重要。若把设备装得很满，虽然一次容纳的物料更多，却可能压缩了蒸气离开与表面更新所需的空间。
管式反应器把物料沿长距离输送，周围可以分区换热，也可以在不同位置加入原料。细长管道有较大的换热面积与体积之比，适合某些需要迅速移热的过程；但黏度增加会提高流动阻力，壁面沉积还可能缩小通道。理想活塞流模型假设各横截面上的物料同步前进，真实管流则可能有速度剖面、轴向混合和径向温差。管内可以没有机械桨叶，也可以设置静态混合元件，借助压力驱动把流体分割和重新排列。
环管反应器把管道接成循环回路，由泵推动物料反复流动，在循环过程中加入新料、取出产品并交换热量。循环流量通常与净生产流量不同，一份物料可以绕行多次再离开。强循环有利于运输颗粒与更新换热表面，但整体停留行为可能更接近混合系统，而不是一根只通过一次的理想管。用“管式”这个外形名称直接判断其反应结果，会忽略循环这一最重要的操作特点。
聚合塔则利用高度组织连续过程。物料可以主要依靠重力向下流动，并沿途经过不同温度或不同构件的区域。内置搅拌、分布器和出料装置会改变横向混合与轴向返混，所以塔也不是天然的理想活塞流。随着链变长，物料可能越来越黏，底部往往需要更有力的排料方式。把反应空间分成长方向，有利于安排逐步变化的处理条件；真正决定效果的是物料是否按预期顺序经过各区，以及热量和挥发物能否及时离开。
黏度升高以后，让表面不断更新
高黏度聚合物有一个看似矛盾的特点：它可以在机械推动下缓慢流动，但内部的小分子却未必能很快到达外表面。想象在一大团浓稠糖浆中混入少量挥发性物质，只有接近表面的部分容易先离开，深处的分子还要穿过较长距离。把同样的物料摊成薄层，扩散距离缩短，单位体积对应的表面也增加。薄膜设备正是利用这两个改变，把难处理的大体积转化为不断生成和更新的薄层。
扩散的时间尺度与距离的平方有关，这是理解薄层为什么有效的关键。如果其他条件相同，扩散距离减为原来的十分之一，所需的典型时间可以降到原来的百分之一。这里的平方来自无规则分子运动：分子走了很多步，但方向不断改变，净距离增长得比总路程慢。薄膜的作用因此不是让每个分子本身突然跑得更快，而是缩短它必须到达界面的距离。温度和组成也会改变扩散系数，两类作用应分别考虑。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| tD | 扩散的特征时间尺度 | s |
| ℓ | 代表性的扩散距离 | m |
| D | 相应物料条件下的分子扩散系数 | m² s⁻¹ |
| ∼ | 同数量级的尺度关系，几何与达到的脱除程度决定具体系数 | 1 |
| ℓ² | 距离的平方，表示距离乘自身 | m² |
怎样理解无规则运动的均方位移随时间增长，因此到达更远距离所需时间随距离平方增长。扩散方程的不同边界条件给出不同系数，但保持这类长度平方尺度。
算一个例子若 D = 10⁻¹⁰ m²/s，扩散距离 1 mm 对应约 10000 s 的尺度；减为 0.1 mm 后变为约 100 s。两者是尺度比较，不指定某一个精确脱除百分比。
使用条件代表性恒扩散系数、以扩散为主要内部传质过程。表面阻力、随浓度变化的 D、气泡和对流需要在完整脱挥模型中另外计入。
刮膜或擦膜设备利用转动部件把物料分布在加热或冷却壁面附近，并不断更新液膜。转子与壁面的间隙、供料速度、物料黏度和挥发形成的气流，共同决定膜是否连续、厚度如何以及停留多久。名字中的“刮”不一定表示金属部件与壁面硬性接触，实际结构可以采用接触式或留有间隙的分布方式。它可以承担脱挥，也可以让反应在更新的薄层中继续，特别适合需要同时处理高黏度与小分子移出的阶段。
转盘式聚合设备让圆盘或类似构件从物料池中带起熔体，在圆盘表面形成膜，再让膜回到主体或流向下一区域。它通过反复提起、铺展和回落创造新的气液界面。若聚合需要排出生成的小分子，这些界面就把化学反应与传质联系起来。圆盘之间的间距、浸没程度、转速与物料持有量都会影响更新效果；并不是圆盘越多、转得越快就必然越好，因为机械负荷、飞溅、起泡与实际膜厚也会随之变化。
卡罗瑟斯与希尔在早期聚酯研究中发现，生成的小分子水会限制长链继续增长，改进其移出方式后能够获得更长的分子链。这段历史把“设备帮助化学”讲得很具体：两端带有反应基团的小分子相互连接，同时生成的小分子会参与反向过程；将它移出，可以改变体系继续反应的条件。反应物结构当然重要，而分离装置也参与决定最终链长。现代高黏度缩聚设备沿用的，正是反应、界面更新与小分子移出相互配合的思想。
螺杆挤出机把另一种运动方式带入反应工程。旋转螺杆在机筒内输送熔体，特定元件可以加强分布混合、局部变形或物料停留；机筒沿程设置不同温度区，排气口允许挥发物离开。当接枝、链扩展或其他化学转变在其中发生时，这个加工设备也成为反应器。它的优点是能连续处理黏稠材料，并把反应和成形或造粒衔接起来。对应的要求是让反应时间、停留时间分布、传热和局部机械作用相互匹配，而不是只看螺杆转速。
压力、密封和换热，为什么要一起考虑
压力可以先理解为单位面积承受的法向力。高压气体或液体会作用在容器壁、端盖、管接头和密封面上，设备需要通过材料和结构把这些力传递出去。讨论压力时还应分清绝对压力与表压：绝对压力从真空起算，表压相对周围大气起算。相平衡和气体状态关系通常使用绝对压力，设备内外的机械载荷则与压差密切相关。把两种基准混在一起，会使同一个数字代表不同的物理状态。
壁越厚，能够承担载荷的结构条件通常会改变，但热量穿过壁面的阻力也会改变。厚壁中的温度还可能沿厚度分布，外壁降温不意味着内壁立刻同步。设备材料同时需要适应腐蚀、温度与反复载荷，因此“选一块导热快的金属”并不能独自完成反应器设计。高压也不必然意味着某一种固定冷却方式：夹套、内部结构、进料冷却或其他移热路线是否适用，要看具体几何、物性与过程。设备外形相似，热量经过的路仍可能不同。
密封的位置可以分为静止连接处与相对运动处。釜盖、法兰等连接的两侧没有持续相对运动，通常属于静态密封；搅拌轴穿过容器边界并旋转，则需要处理动态密封。运动部位既要限制泄漏，又要控制摩擦、磨损与温度，物料中的颗粒或容易固化的组分也会影响运行。磁力传动等方式可以改变轴与外界之间的连接结构，但仍然要处理传递扭矩、散热和材料相容性。理解密封，就是理解反应环境怎样在有物料、能量和运动交换的同时保持边界。
换热器是一个大类，冷凝器也是其中的一种，并不是所有换热器都没有相变。夹套、半管夹套和盘管通过隔开的壁面交换能量；冷凝器让蒸气变成液体，释放汽化时吸收的潜热。壁面换热通常由总传热能力与温差驱动，若两股流体温度沿程变化，需要使用与温度分布相符的平均推动力。某种介质能提供多高或多低的温度，还取决于压力、相态和设备条件，不能把水、蒸汽或导热油各写成一个永远不变的温度上限。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| Q | 按指定方向计的换热功率 | W |
| U | 总传热系数 | W m⁻² K⁻¹ |
| A | 与 U 使用同一面积基准的有效换热面积 | m² |
| ΔTeff | 与流动和温度分布相适应的有效温差 | K |
怎样理解单位面积、单位温差的传热能力，乘面积和温差得到总功率。若两侧温度近似均匀，直接使用其温差；沿程变化时，需要按相应换热流型确定平均推动力。
算一个例子U = 300 W/(m²·K)、A = 2 m²、有效温差 20 K，对应 Q = 12000 W，即 12 kW。若沉积使 U 降低一半，而其他条件不变，换热功率也降低一半。
使用条件U 与有效温差在所计时间段内具有代表性；相变、污垢和物性通过相应传热模型进入 U。多程或复杂换热器需要相应温差修正。
冷凝器在聚合流程中有两种容易区分的角色。若反应釜中的一部分液体蒸发，把蒸气冷凝后送回釜内，这个回流过程可以把热带到外部，同时维持某些液体成分的库存。若目标是移除缩聚生成物或残留单体，冷凝液则可能被收集并排出，避免重新进入体系。两种流程都能画出“蒸气进入冷凝器”，但物料终点不同，对反应平衡和组成的影响也不同。因此阅读管线图时，要继续追踪冷凝液去了哪里。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| Qcond | 蒸气凝结释放的热功率 | W |
| ṁ_v | 凝结成液体的蒸气质量速率，圆点表示每单位时间 | kg s⁻¹ |
| Lv | 对应压力与温度下的汽化潜热大小 | J kg⁻¹ |
| Qc | 冷却介质吸收的显热功率 | W |
| ṁ_c | 冷却介质质量流量 | kg s⁻¹ |
| cp,c | 冷却介质定压比热容 | J kg⁻¹ K⁻¹ |
| Tc,o, Tc,i | 冷却介质出口与入口温度 | K |
怎样理解每秒凝结的质量乘每千克相变释放的能量，得到冷凝功率。冷却液吸收的能量用于提高温度，质量流量乘比热乘温升给出其吸热功率。定常且其他热流可忽略时，两者相等。
算一个例子凝结速率 0.01 kg/s、潜热 2000 kJ/kg 时，释放 20 kW。若冷却液比热 4 kJ/(kg·K)，允许升温 10 K，需要质量流量 0.5 kg/s 来吸收这份功率。
使用条件第一行近似只计相变潜热；蒸气过热降温、冷凝液过冷和混合物凝结需要另计。第二行采用无相变、近似恒比热的冷却流体。
蒸气和冷却介质究竟走换热管内还是管外，需要结合压降、清洗、腐蚀、压力与排液来选择；立式或卧式安装也会改变冷凝液排出和气液相互作用。气体中若含有不易冷凝的成分，它们可能在表面附近积累，增加传热传质阻力。排出这些气体与顺利排出冷凝液，都是维持有效面积的条件。看懂这些流动细节，就能理解为什么名义换热面积相同的设备，实际移热能力仍然可能不同。
把颜色搅匀，还不等于把分子混匀
在一杯清水里滴入颜色，轻轻绕圈后可以看到一条条色带随液体移动。液体整体已经在运动，但不同浓度的区域仍然分开。继续拉伸、折叠这些色带，厚度逐渐减小，分子扩散才能在更短的距离上消除浓度差。由此可以把混合理解为一个相接的过程：整体流动把物料送到不同位置，变形把不同组分的区域分割变薄，最终由分子运动完成局部均匀化。宏观上看不见颜色差别，也不一定意味着反应最快的微小区域已经完全均匀。
雷诺在1883年发表的管流实验，用进入透明水流的细色带观察运动状态如何改变。色带可以保持较整齐，也可以扭曲并迅速散开；流速、管径和液体黏性共同影响这种差别。后来用雷诺数把这些因素组合起来，使不同尺度的流动能够比较。实验的价值在于把原本不容易直接看见的内部运动变成可观察的图样。对于搅拌釜，长度和速度尺度改用桨叶尺寸及其转动造成的运动，形成对应的搅拌雷诺数。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| ReM | 搅拌雷诺数 | 1 |
| ρ | 物料密度 | kg m⁻³ |
| n | 桨叶转动频率，以每秒转数表示 | s⁻¹ |
| d | 桨叶直径 | m |
| η | 牛顿液体动力黏度，或所声明条件下的表观黏度 | Pa s |
怎样理解用与 nd 成比例的速度和 d 作为长度，把惯性与黏性作用的尺度相比较。密度、转速和直径平方的单位恰好与黏度相同，因此比值无量纲。
算一个例子ρ = 1000 kg/m³、n = 5 s⁻¹、d = 0.1 m、η = 0.001 Pa·s 时，Re_M = 50000。若只把黏度改为 10 Pa·s，Re_M 变为 5，同一转速对应的流动性质显著改变。
使用条件流态与几何和边界条件共同决定，不把管流临界值直接搬到搅拌釜。非牛顿液体需要与搅拌剪切条件相对应的流变描述。
较低雷诺数下，黏性作用强，流动可以平滑而有序；较高雷诺数下，惯性作用更突出，可能产生复杂的湍动和多尺度涡旋。湍流有助于把大尺度差异向更细尺度传递，但最末端的组分均匀仍要依靠分子扩散。高黏度体系即使没有强湍流，也可以通过有组织的拉伸与折叠实现良好混合。反过来，一个看起来翻滚得很厉害的容器，也可能留有更新缓慢的角落。判断混合质量，需要观察物料到达各处和消除局部差异的时间，而不是只看液面是否热闹。
化学反应给混合增加了时间竞争。如果两种原料接触后很快反应，而它们在加料点附近尚未充分分散，局部就可能先生成某种结构或副产物；等整个容器终于混匀，已经形成的化学键不会自动按平均配方重新排列。缓慢反应则给混合留下更多时间。比较混合时间与反应时间，有助于判断加料位置、加料速度和桨叶布置为什么会影响产品。聚合中的局部单体比例、交联剂浓度和引发剂分布，都可能通过这条路径留下结构差异。
测量混合时间时，可以加入少量示踪物，在几个位置记录浓度或电导如何接近最终值。需要先规定“足够均匀”的标准，例如各测点都进入最终值附近某个范围，并且不再明显离开。测点数量、位置和传感器响应会影响得到的时间，所以混合时间应与测量定义一起使用。对于有颗粒或液滴的体系，还要观察沉降、分散与粒径变化；一项示踪物均匀化测量不能同时代表所有混合目标。
桨叶的形状，怎样改变物料运动
在圆柱形容器里，可以把流动方向分成沿轴上下、从中心向外以及绕轴转圈三种，分别叫轴向、径向和切向。它们像地图上的不同方向，用来描述同一团液体怎样移动。若液体主要跟着桨叶一起绕圈，而上下和内外交换很弱，表面可能形成明显漩涡，实际混合却未必充分。挡板常用于打断这种整体旋转，改变回流路径；其效果与流态、桨叶和容器结构有关，也可能影响颗粒接触与清洗。
螺旋桨和许多斜叶桨可以产生较强的轴向循环，将物料向上或向下推动，再通过周围区域回流。平直叶圆盘涡轮通常形成较明显的径向排出流，液体向壁面移动后分成上下循环。这些是典型流型，不是只凭一个名称就能确定的精确速度图。叶片角度、直径、离底高度、挡板和是否通气都会改变流动。比较两种桨叶时，要问需要的是大范围循环、气泡分散、颗粒悬浮，还是强局部变形，然后再看其结构能否完成相应任务。
高黏度物料往往需要更接近壁面的锚式、框式或螺带式搅拌器。锚式和框式构件扫过较大的横截面，有助于更新近壁物料；螺带通过沿轴向的输送与回流，让不同高度的物料交换。桨叶外缘应与容器内半径相匹配，而不是把转动半径与容器直径混为一谈。间隙较小时，同样的相对速度会集中在较短距离上形成较强变形，但整釜循环仍需由完整几何产生，不能只靠一圈近壁运动来推断中心区域已混合。
局部变形可以先用两张相互滑动的平板来理解。下板不动、上板移动，夹在中间的液体各层速度不同；速度在垂直方向上变化得越快，剪切速率越大。对于牛顿液体，剪切应力与剪切速率成正比，比例系数就是动力黏度。剪切应力是平行于一个小表面的单位面积力，与垂直压在表面上的法向应力不同。聚合物液体还可能产生明显的法向应力和弹性恢复，说明其响应包含长链储存与释放形变能的过程。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| γ̇ | 简单剪切中的剪切速率，点表示形变随时间的速率 | s⁻¹ |
| u, y | 平行于板面的速度与垂直于板面的坐标 | m s⁻¹; m |
| du/dy | 速度对垂直距离的变化率，即速度梯度 | s⁻¹ |
| Δu, h | 两板速度差与间隙厚度 | m s⁻¹; m |
| τxy | 沿 x 方向、作用在法向为 y 的表面上的剪切应力，采用此处的下标约定 | Pa |
| η | 动力黏度 | Pa s |
| Ft, As | 表面上的切向力与承受该力的面积 | N; m² |
怎样理解相邻层以不同速度运动，速度差除以层间距离描述变形快慢。牛顿流体的剪切应力与这一速率成正比；力除以面积则是应力的力学定义。
算一个例子两板速度差 0.1 m/s、间隙 0.001 m，剪切速率为 100 s⁻¹。黏度 2 Pa·s 时剪切应力 200 Pa；若受力面积为 0.01 m²，对应切向力 2 N。
使用条件平板简单剪切、近似线性速度分布与牛顿黏性关系。搅拌器间隙用此作局部尺度；聚合物剪切变稀、弹性与法向应力需要更完整的本构关系。
如果进一步描述三维应力，需要同时说清选定小表面的朝向和作用力的方向，这就是应力分量要用两个下标的原因。一个下标说明在哪个面上，另一个说明沿哪个方向；教材中下标次序的约定可以不同，实际使用时先声明即可。对于这里的设备理解，关键不是背下全部分量，而是知道同一处液体既可能被切向拖动，也可能受到法向挤压。桨叶附近、狭窄间隙和主体循环区的应力分布不同，颗粒、液滴与长链所经历的作用因此也不同。
这些区别直接关系到生物与聚合物材料。分散一个较硬的团聚体可能需要较强局部作用，而保持柔软微胶囊、细胞或某些蛋白质组装体的完整性，则需要同时考虑峰值应力、作用时间、界面接触和重复经过高作用区域的次数。并不是所有蛋白质都会因普通搅拌立即破坏，也不能只用平均功率预测所有损伤。把对象尺寸、结构和流动经历对应起来，才能提出合适的混合目标，并据此选择更合适的桨叶或反应器形式。
电机用了多少功，分别用在什么地方
转动桨叶需要扭矩，可以把它理解成让轴转起来所需的转动作用。扭矩乘角速度就是机械功率；转速如果用每秒多少圈表示，还要乘一圈对应的弧度数。电机输入的电功率、传到轴上的机械功率与实际传给液体的功率并不相同，轴承和传动装置会消耗一部分。因此测量或比较搅拌能耗时，需要说明功率的边界。对物料的混合、变形与升温而言，直接有关的是传入相应流体区域的机械功。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| Pshaft | 测量截面上的轴机械功率 | W |
| n | 轴转动频率，以每秒转数表示 | s⁻¹ |
| M | 该截面传递的转矩 | N m |
| π, 2π | 圆周率；每圈转过的弧度数 | 1 |
| P | 在声明边界内实际传入液体的机械功率 | W |
| Ploss | 该测量截面与液体之间的传动、轴承等机械损失 | W |
怎样理解每转一圈，转矩做功为 2πM；乘每秒转数得到功率。扣除在液体以外消耗的功，才能得到进入物料的部分。
算一个例子n = 5 s⁻¹、M = 2 N·m 时，轴功率约 62.83 W。若同一边界内机械损失为 12.83 W，传入液体的功率为 50.0 W。
使用条件转速和转矩取相互对应的时间值或合理平均。电机电功率还包含电气损失，不能未经换算直接代入轴功率。
流体获得机械能后，会形成整体运动，也会通过黏性作用把机械能转化为热。最终耗散为热，并不意味着机械功在途中没有发挥混合作用；相反，循环与变形正是在能量传递过程中发生。对于很黏的物料，机械发热可能成为温度平衡的重要部分，机筒温度或夹套温度就不等于物料本身的实际温度。反应挤出尤其需要同时看转矩、产量与温度，才能判断增加转速是在改善分布、缩短停留，还是显著提高了机械热输入。
1950年，拉什顿、科斯蒂奇和埃弗里特关于搅拌器功率特性的研究，帮助把不同桨叶的功率数据整理成可比较的形式。将密度、转速和桨叶直径的特定组合从功率中除去，得到功率数；再考察它怎样随雷诺数和几何变化。这个方法并没有让所有桨叶变成同一种设备，而是把尺寸与转速造成的主要尺度变化分离出来，让结构差异能够被更清楚地比较。在几何相似、充分湍流的某些范围内，功率数可以近似看成常数。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| NP | 功率数 | 1 |
| P | 传入液体的机械功率 | W |
| ρ, n, d | 密度、每秒转数和桨叶直径 | kg m⁻³; s⁻¹; m |
| ReM | 搅拌雷诺数 | 1 |
| KL | 特定几何下层流功率关联的系数 | 1 |
| η | 牛顿动力黏度 | Pa s |
| n³, d⁵ | 转速的三次方与直径的五次方；指数表示相乘次数 | s⁻³; m⁵ |
怎样理解ρn³d⁵ 的单位为功率，除去它得到无量纲功率数。充分湍流且几何不变时 N_P 常近似恒定；层流中 N_P 常与 Re_M 的倒数成比例，代入后得到不同的转速和尺寸幂次。
算一个例子以 N_P = 5、ρ = 1000 kg/m³、n = 5 s⁻¹、d = 0.1 m 为例，P = 6.25 W。在 N_P 保持不变的范围内，只把转速加倍，功率增加八倍。
使用条件分别使用适合的流态关系，系数对应具体桨叶与容器几何。通气、自由液面大变形、挡板变化和非牛顿流变可能改变功率特性。
功率很大不一定意味着全釜循环很快。一个桨叶可以在较小区域产生强烈变形，另一个则可以用相近功率推动更大体积的液体。为描述循环能力，可以定义桨叶泵送量，即单位时间通过选定排出截面的液体体积；这与反应器的净进出料流量是不同的量。同一份物料可以被桨叶反复推动。若把搅拌器局部看成一个泵，还可以用扬程表示单位重量液体获得的机械能，但这个量不能直接替代微观混合程度。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| qp | 通过声明的桨叶排出截面的体积流量 | m³ s⁻¹ |
| NQ | 对应几何与流态的泵送数 | 1 |
| n, d | 桨叶每秒转数与直径 | s⁻¹; m |
| H | 单位重量液体获得的机械能，以液柱高度表示 | m |
| NH | 用于局部泵类比的扬程系数 | 1 |
| g | 重力加速度，约 9.81 | m s⁻² |
| Ph | 指定泵送边界上的液体机械能通量 | W |
| ρ | 液体密度 | kg m⁻³ |
怎样理解速度尺度 nd 乘面积尺度 d² 得到流量尺度。扬程是单位重量的能量，因此速度平方除以 g 才具有长度单位。ρq_p 是质量流率，再乘 gH 得到液体获得的功率。
算一个例子N_Q = 0.7、n = 5 s⁻¹、d = 0.1 m 时，q_p = 0.0035 m³/s。若 N_H = 2，则 H 约 0.0510 m；ρ = 1000 kg/m³ 时，P_h 约 1.75 W。
使用条件泵送数与扬程系数具有指定的流动和测量基准。P_h 是局部机械能通量，整釜耗散和其他流动贡献使它不必等于总轴功率；H 也不是微观混合程度。
设备体积除以泵送量给出一个循环时间尺度。它告诉我们相当于一釜体积的液体通过桨叶排出区域需要多久，却不能保证所有角落已经达到同一浓度。真实混合可能需要多次循环，且会受短路回流和停滞区影响。正因为循环量和局部耗散描述不同事情，选型时常需要同时看泵送、功率、混合时间与对象响应。只拿一个“单位体积功率”就断定两台设备对所有材料等效，会把这些不同的运动方式压成一个数字。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| tcirc | 相当于一釜体积通过桨叶排出区的时间尺度 | s |
| V | 液体持有体积 | m³ |
| qp | 桨叶泵送流量 | m³ s⁻¹ |
| tmix | 达到声明均匀程度的混合时间 | s |
| Cm | 由几何、加料和测量标准确定的经验倍数 | 1 |
怎样理解体积除以内部泵送量给出循环尺度。多次循环、分流和局部更新共同决定最终均匀程度，用经实验确定的系数才能将其与混合时间联系。
算一个例子V = 0.020 m³、q_p = 0.004 m³/s 时，循环尺度为 5 s。若该装置和检测标准下测得 C_m = 4，混合时间约为 20 s。
使用条件第二行是针对相应条件校准的关联，不预先指定普遍的循环次数。固体悬浮、液滴尺寸和微观反应混合还需要各自的评价。
对连续挤出或其他连续黏稠物料处理过程，还可以把净传入物料的机械功率除以质量流量，得到每千克物料接受的机械能。这使不同产量下的能量投入更容易比较。若相同功率对应更小产量，每千克物料接受的能量增加；但它经历的局部峰值应力和停留时间分布仍由具体设备决定。这个量适合连接能耗与物料升温，也有助于解释为什么增加产量、改变螺杆组合或改变转速，会以不同方式影响产品。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| SME | 单位质量物料的净机械能输入 | J kg⁻¹ |
| Pnet | 净传入所考察物料的机械功率 | W |
| ṁ | 连续物料质量流量 | kg s⁻¹ |
| ΔTmech | 机械能全部转为物料显热时的温升尺度 | K |
| cp | 物料比热容 | J kg⁻¹ K⁻¹ |
怎样理解每秒输入的能量除以每秒通过的质量，得到每千克接受的能量。再除以每千克升温一度所需能量，给出相应绝热显热尺度。
算一个例子P_net = 2 kW、质量流量 0.01 kg/s，对应 SME = 200 kJ/kg。若比热为 2 kJ/(kg·K)，全部保留为显热时对应 100 K 温升。实际温度还由换热、反应与相变共同决定。
使用条件采用连续稳态或相互匹配的平均功率与流量。温升一式只展示机械能的热尺度，不含反应放热、散热或相变。
把功率、泵送量与单位质量能量放在一起，就能提出更具体的设备问题：需要更多全局循环时，是否应改变桨叶型式或尺寸；需要打散团聚体时，是否应增加受控的局部变形；物料过热时，是反应放热增加、传热下降，还是机械能输入过高。每个问题都有对应可测的量，设备比较也因此从“哪台电机更大”转向“哪一种运动更符合材料形成的需要”。
放大十倍，为什么不能什么都保持相同
将一个小釜按比例放大，看起来只是把各个尺寸乘同一个数，实际却会同时改变体积、表面积、流动速度和能量需求。几何相似意味着桨径与釜径之比、液面高度与釜径之比等保持一致，并不意味着动力学相似。即使使用同一种液体，不同的转速选择也会让雷诺数、桨尖速度、单位体积功率和循环时间按不同规律变化。放大首先要决定最希望保持哪一种过程特征，再检查其他量随之改变到什么程度。
如果保持雷诺数，桨叶变大后需要降低转速，并且降低得很快；如果保持桨尖速度，转速按桨径的倒数降低；如果在充分湍流与近似恒功率数条件下保持单位体积功率，转速则按另一种较缓的幂次降低。这些要求来自不同的物理关系，所以通常无法在放大时同时满足。把转速始终保持不变也是一种选择，但意味着桨尖速度增加、单位体积功率增加，设备的机械负荷和材料经历都会改变。
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| S, a | 线性尺寸比和转速比；下标 1 为原设备、2 为放大设备 | 1 |
| d, n | 桨叶直径和每秒转数 | m; s⁻¹ |
| ReM | 搅拌雷诺数 | 1 |
| P, V | 液体机械功率与持有体积 | W; m³ |
| P/V | 单位体积机械功率 | W m⁻³ |
| utip | 桨尖线速度，等于每圈路程 πd 乘转速 n | m s⁻¹ |
| qp, tcirc | 桨叶泵送流量与循环时间尺度 | m³ s⁻¹; s |
| a³, S², S³, S⁵ | 转速比与尺寸比的幂次，来自相应物理关系 | 1 |
怎样理解几何相似使体积按 S³ 变化。把两台设备分别代入雷诺数、功率、泵送量和速度关系并相除，共同物性与几何系数消去。令想保持的那一项比值等于 1，就能解出转速比。
算一个例子S = 5 时，恒雷诺数要求 a = 1/25；恒桨尖速度要求 a = 1/5；恒单位体积功率要求 a = 5 的 −2/3 次方，约 0.342。最后一种情况下总功率增至 125 倍，桨尖速度增至约 1.71 倍，循环时间约为 2.92 倍。
使用条件几何相似、相同密度黏度、充分湍流范围内近似不变的功率数和泵送数，且液位比例一致。离开这些条件时重算物性与流动系数。
放大时，选择保留哪一种特征
原设备桨径 0.1 m、釜内径与液高均为 0.3 m、转速 5 s⁻¹。密度 1000 kg/m³、黏度 0.001 Pa·s、功率数 5、泵送数 0.7；按几何相似、相同物性与充分湍流的恒定系数比较。循环时间是体积除泵送量，未代替实测混合时间。
在交互中，把线性尺寸比设为五，体积就增加到一百二十五倍。先选择恒雷诺数，观察单位体积功率怎样下降、循环时间怎样增加；再选择恒单位体积功率，比较桨尖速度与总功率如何变化。图中的一倍表示与小设备相同，十倍表示增至十倍，十分之一表示减小到原来的十分之一。这里使用同一类几何相似、充分湍流的搅拌器，让功率数和泵送数保持不变，因此差别直接来自尺度关系；实际物性或流态改变时，还要更新这些系数。
有时也会用泵送量与扬程的比值作为相似要求。在固定重力加速度和相同形式的流动关联下，这个比值与桨径除以转速成比例，因此保持它会给出另一条转速随尺寸变化的规律。不过泵送量与扬程的比值本身具有单位，且二者都不能完整描述混合质量，所以它只能作为明确条件下的一项比较量。对具体聚合过程，保持液滴尺寸、达到相同混合时间或控制局部应力，往往比保持一个未经解释的比值更直接。
热量带来另一个无法忽略的尺度。几何相似放大后，每单位体积可用的外壁面积下降；与此同时，即使单位体积机械功率保持相同，反应放热与黏度变化仍可能改变实际传热。解决方法可以是增加有效换热面、采用外循环、分段反应或改变加料历程，而不是只在原来的大釜上继续加快搅拌。对于需要排挥发物的体系，表面更新与气相通道还必须同步放大。所谓工艺放大，实际上是在重新配合反应、运输、能量与机械作用的时间尺度。
可以用三类产品练习这种判断。需要保持颗粒分散的水性乳液，应重点关注全局循环、颗粒稳定和热移出；需要持续排出小分子的高黏度聚酯，应关注薄膜更新、真空侧运输和链的热历程；需要在短时间内完成接枝改性的熔体，应把反应速度与螺杆输送、局部混合和排气位置联系起来。它们都属于聚合材料制造，却不应由同一个搅拌转速或同一种反应器包办。设备的价值，在于为指定材料安排能够实现其结构与性能的过程。